Дача Бойлеры Отопление

В проводнике площадь поперечного сечения которого 1. Ток через поперечное сечение проводника. Площадь поперечного сечения проводника

Классификация любых электрических проводов включает в себя основные параметры, представленные проводимостью, площадью поперечного сечения или диаметром, материалами, из которых изготовлен проводник, типовыми особенностями изоляционной защиты, уровнем гибкости, а также показателями тепловой стойкости.

Площадь или поперечное сечение проводника - один из наиболее важных критериев выбора провода.

Наиболее широкое применение находят марки проводов ПУHП и ПУГHП, а также ВПП, ПHCB и PKГM, которые обладают следующими, очень важными для получения безопасного подключения основными техническими характеристиками:

  • ПУНП - плоское проводное изделие установочного или так называемого монтажного типа, с однопроволочными жилами из меди в ПВХ-изоляции. Такая разновидность отличается количеством жил, а также номинальным напряжением в пределах 250 В с частотой 50 Гц и температурным эксплуатационным режимом от минус 15 °C до плюс 50 °C;
  • ПУГНП - гибкая разновидность с многопроволочными жилами. Основные показатели, которые представлены номинальным уровнем напряжения, частотой и температурным эксплуатационным режимом, не отличаются от аналогичных данных ПУHП;
  • AПB - алюминиевая одножильная разновидность, круглый провод, имеющий защитную ПВХ-изоляцию и однопроволочную или многопроволочную жилу. Отличием данного вида является устойчивость к повреждениям механического типа, вибрациям и химическим соединениям. Температурный эксплуатационный режим составляет от минус 50 °C до плюс 70 °C;
  • ПBC - многожильная медная разновидность с ПBX-изоляцией, придающей проводу высокие показатели плотности и традиционную округлую форму. Термоустойчивая жила рассчитана для номинального уровня 380 В при частоте 50 Гц;
  • PKГM - силовая монтажная разновидность, представленная одножильным медным проводом с кремнийорганической резиновой или стекловолоконной изоляцией, пропитанной термостойким составом. Температурный эксплуатационный режим составляет от минус 60 °C до плюс 180 °C;
  • ПHCB - нагревательная одножильная разновидность в виде однопроволочного провода на основе оцинкованной или вороненой стали. Температурный эксплуатационный режим составляет от минус 50 °C до плюс 80 °C;
  • ВПП - одножильная медная разновидность с многопроволочной жилой и изоляцией на основе ПBX или полиэтилена. Температурный эксплуатационный режим составляет от минус 40 °C до плюс 80 °C.

В условиях невысокой мощности применяется медный провод ШBBП с защитной внешней ПBX-изоляцией. Многопроволочного типа жила обладает прекрасными показателями гибкости, а само проводное изделие рассчитано максимум на 380 В, при частоте в пределах 50 Гц.

Проводные изделия самых распространенных типов реализуются в бухтах, и чаще всего имеют белое окрашивание изоляции.

Площадь поперечного сечения проводника

В последние годы отмечается заметное понижение качественных характеристик изготавливаемой кабельной продукции, в результате чего страдают показатели сопротивления - сечение проводов. Диаметр любого проводника в обязательном порядке должен обладать соответствием всем заявленным производителем параметрам.

Любое отклонение, составляющее даже 15-20 %, может стать причиной значительного перегрева электрической проводки или оплавления изоляционного материала, поэтому выбору площади или толщины проводника нужно уделять повышенное внимание не только на практике, но и с точки зрения теории.

Поперечное сечение проводников

Параметры, наиболее важные для правильного выбора сечения проводника, отражены в следующих рекомендациях:

  • толщина проводника - достаточная для беспрепятственного прохождения электротока, при максимально возможном нагреве провода в пределах 60 °C;
  • сечение проводника - достаточное для резкого понижения напряжения, не превышающего допустимые показатели, что особенно важно для очень длинной электропроводки и значительных токов.

Особое внимание требуется уделять максимальным показателям рабочего температурного режима, при превышении которого проводник и защитная изоляция приходят в негодность.

Сечением используемого проводника и его защитной изоляцией должна в обязательном порядке обеспечиваться полноценная механическая прочность и надежность электрической проводки.

Формула поперечного сечения проводника

Как правило, провода обладают круглым сечением, но допустимые токовые показатели должны рассчитываться согласно площади поперечного сечения. С целью самостоятельного определения площади сечения в одножильном или многожильном проводе осторожно вскрывается оболочка, представляющая собой изоляцию, после чего в одножильном проводнике замеряется диаметр.

Площадь определяется в соответствии с хорошо известной даже школьникам физической формулой:

S = π х D²/4 или S = 0,8 х D², где:

  • S является площадью сечения в мм 2 ;
  • π - число π, стандартная величина, равная 3,14;
  • D является диаметром в мм.

Проводник

Замеры многожильного провода потребуют его предварительного распушения, а также последующего подсчета количества всех жилок внутри пучка. Затем измеряется диаметр одного составляющего элемента и вычисляется площадь сечения в соответствии со стандартной формулой, указанной выше. На заключительном этапе замеров суммируются площади жилок с целью определения показателей их общего сечения.

С целью определения диаметра проводной жилы используется микрометр или штангенциркуль, но при необходимости можно воспользоваться стандартной ученической линейкой или сантиметром. Замеряемую жилку провода нужно максимально плотно намотать на палочку двумя десятками витков. При помощи линейки или сантиметра требуется замерить расстояние намотки в мм, после чего показатели используются в формуле:

D = l/n,

  • l представлено расстоянием намотки жилки в мм;
  • n является числом витков.

Следует отметить, что большее сечение провода позволяет обеспечивать запас по показателям тока, в результате чего уровень нагрузки на электропроводку можно незначительно превышать.

Чтобы самостоятельно определить проводное сечение монолитной жилы, требуется посредством обычного штангенциркуля или микрометра выполнить замеры диаметра внутренней части кабеля без защитной изоляции.

Таблица соответствия диаметров проводов и площади их сечения

Определение кабельного или проводного сечения по стандартной физической формуле относится к числу достаточно трудоемких и сложных процессов, не гарантирующих получение максимально точной результативности, поэтому целесообразно использовать с этой целью специальные, уже готовые табличные данные.

Диаметр кабельной жилы Показатели сечения Проводники с жилой медного типа
Мощность в условиях сети 220 В Ток Мощность в условиях сети 380 В
1,12 мм 1,0 мм 2 3,0 кВт 14 А 5,3 кВт
1,38 мм 1,5 мм 2 3,3 кВт 15 А 5,7 кВт
1,59 мм 2,0 мм 2 4,1 кВт 19 А 7,2 кВт
1,78 мм 2,5 мм 2 4,6 кВт 21 А 7,9 кВт
2,26 мм 4,0 мм 2 5,9 кВт 27 А 10,0 кВт
2,76 мм 6,0 мм 2 7,7 кВт 34 А 12,0 кВт
3,57 мм 10,0 мм 2 11,0 кВт 50 А 19,0 кВт
4,51 мм 16,0 мм 2 17,0 кВт 80 А 30,0 кВт
5,64 мм 25,0 мм 2 22,0 кВт 100 А 38,0 кВт
6,68 мм 35,0 мм 2 29,0 кВт 135 А 51,0 кВт

Как определить сечение многожильного провода?

Многожильные провода также известны под названием многопроволочных или гибких кабелей, которые представляют собой плотно свитые в один пучок проволочники одножильного типа.

Чтобы самостоятельно грамотно произвести вычисление сечения или площади многожильных проводов, необходимо изначально рассчитать сечение каждой проволочки в пучке, после чего полученный результат умножить на их общее количество.

«Проводники и диэлектрики» - Электрические характеристики среды определяются подвижностью заряженных частиц в ней. Диэлектрики. Свободные заряды – заряженные частицы одного знака, способные перемещаться под действием электрического поля. Диэлектрики - газы, дистиллированная вода, бензол, масла, фарфор, стекло, слюда и др. Внешнее электрическое поле.

«Золотое сечение» - Покровский собор (храм Василия Блаженного). Адмиралтейство. Покрова Богородицы на Нерли. Картина в фойе второго этажа. Задачи исследования: Золотое сечение – пропорция. Храм Василия Блаженного. Цель исследования: Вывести закон красоты мира с точки зрения математики. Золотое сечение в архитектуре. Выполнила ученица 10 класса Сметанина Юлия.

«Сечения параллелепипеда» - 1. Вступительное слово учителя – 3 мин 2. Активизация знаний учащихся. Прямоугольник CKK’C’ - сечение ABCDA’B’C’D’. Домашнее задание. Секущая плоскость пересекает грани по отрезкам. ? MNK- сечение параллелепипеда ABCDA’B’C’D’. Задание: построить сечение через ребро параллелепипеда и точку К. Самостоятельная работа учащихся.

«Пропорции золотого сечения» - Деление отрезка «золотым сечением». «Золотой пятиугольник». Евклид, Леонардо да Винчи, Лука Пачоли. «Золотой прямоугольник». Неживая природа. Например, соотношения суши и воды на поверхности Земли находятся в золотой пропорции. На числах основана гармония Вселенной. «Золотое сечение» в природе, искусстве и архитектуре.

«Построение сечений» - Если сечение вынесенное, то проводят разомкнутую линию, два утолщённых штриха. Обозначение сечений. Некоторые размеры элементов детали удобней показывать на сечениях. Сечения на чертежах разделяют на вынесенные и наложенные. Сечения выполняют в том же масштабе, что и изображение, к которому оно относится.

«Проводник в электрической цепи» - Решите задачу. Соединение проводников. Последовательно соединены электрические лампочки в елочной гирлянде. Определите сопротивление цепи Сопротивление каждого резистора равно 3 Ом. 1. Два проводника сопротивлением 4 Ом и 2 Ом соединены последовательно. Последовательное соединение I = I1 = I2 U = U1 + U2 R = R1 + R2 Для одинаковых проводников R = nR1.

Медный проводник имеет длинут 500 м и площадь поперечного сечения 0,5 мм2. А)чему равна сила тока в проводнике при напряжении на его концах 12В? Удельное сопротивление меди 1,7 умножить 10 -8 степени Ом умноженных на м б)Определите скорость упорядоченного движения электронов. Концентрацию свободного движения для меди равной 8,5 умножить на 10 в 28 степени метров в минус 3 степени, а модуль заряда электрона равным 1,6 умножить на 10 в минус 19 степени Кл в)К первому проводнику последовательно подсоединили второй медный проводник вдвое большего диаметра. Какой будет скорость упорядоченного движения электронов во втором проводнике?


Решение для вопроса а)
Что мы знаем о токе, напряжении и сопротивлении?

I=U/R, U=I*R
I - ток в Амперах,
U - напряжение в Вольтах
R - сопротивление в Омах
Что такое ток величиной в 1 Ампер?
Это такой ток, при котором за 1 секунду через проводник проходит заряд в 1 Кулон.
1 А = 1 Кл/с (1 Ампер равен 1 Кулон в секунду)
Что нам известно из условий?
U = 12 В - напряжение
р = 1,7*10e-8 Ом*м - удельное сопротивление "ро" (величина сопротивления проводника сечением 1 квадратный метр и длиной 1 метр).
Наш проводник имеет сечение S=0,5 мм^2 или 0,0000005 м^2 или 0,5*10e-6 м^2 (в одном кв. Метре 1000000 кв. Миллиметров - 1000*1000) и длину L=500м
Получаем сопротивление проводника
R=p*L/S =1,7*10e-8 * 500 / 0,5*10e-6 = 0,000000017*500/0,0000005 = 17 Ом
Ток тогда будет:
I=U/R =12/17 A (0,706. Aмпер)
Решение для вопроса б)
Сила тока I так же выражается через следующие величины:
I=e*n*S*Vср
е - заряд электрона, Кл
n - концентрация электронов, шт/м^3 (штук на кубометр)
S - площадь сечения, м^2
Vср - средняя скорость упорядоченного движения электронов, м/с
Поэтому
Vср=I/(e*n*S) = (12/17) / (1,6*10e-19 * 8,5*10e+28 * 0,5*10e-6) = 11,657*10e-3 м/с (или 11,657 мм/с)
Решение для вопроса в)
Рассуждаем аналогично решению а) и б)
Сначала нужно найти общий ток (общее сопротивление).
Т. К. В условии в) говорится о диаметре, делаем вывод, что все провода круглого сечения.
Длина второго провода не указана. Допустим, она тоже 500м.
Площадь круга определяется соотношением:
S=(пи*D^2)/4 ,
где D - диаметр круга,
пи = 3,1415926.
Таким образом, при увеличении диаметра вдвое, площадь сечения провода увеличивается вчетверо,
при увеличении диаметра втрое, площадь сечения провода увеличивается в девять раз и т. Д.
Итого S2 = S1*4 = 0,5*10e-6 * 4 = 2*10e-6 М^2
Если площадь сечения провода увеличилась вчетверо, то, при такой же длине, его сопротивление уменьшится вчетверо.
Итого R2=R1/4 = 17/4 Ом = 4,25 Ом
Общее сопротивление при последовательном соединении суммируется, поэтому
I=U/R=U/(R1+R2) =12/(17+17/4)= 48/85 = 0,5647. A
Упорядоченная скорость электронов для второго проводника тогда будет:
Vср=I/(e*n*S2) = (48/85)/(1,6*10e-19 * 8,5*10e+28 * 2*10e-6) = 0,02076*10e-3 м/с (или 0,02076 мм/с)


Сила тока

(если ).

Плотность тока

где S - площадь поперечного сечения проводника.

Плотность тока в проводнике

где -скорость упорядоченного движения зарядов в проводнике, n - концентрация зарядов, e - элементарный заряд.

Зависимость сопротивления от параметров проводника

где l - длина проводника, S - площадь поперечного сечения проводника, - удельное сопротивление, - удельная проводимость.

Зависимость удельного сопротивления от температуры

,

где - температурный коэффициент сопротивления, - удельное сопротивление при .

Сопротивление при последовательном (а) и параллельном (б) соединении проводников

где - сопротивление го проводника, n – число проводников.

Закон Ома:

для однородного участка цепи

,

для неоднородного участка цепи

,

для замкнутой цепи

где U - напряжение на однородном участке цепи, - разность потенциалов на концах участка цепи, - ЭДС источника, r - внутреннее сопротивление источника тока.

Сила тока короткого замыкания

Работа тока за время t

Мощность тока

Закон Джоуля-Ленца (количество теплоты, выделяемой при прохождении тока через проводник)

Мощность источника тока

Коэффициент полезного действия источника тока

.

Правила Кирхгофа

1) - для узлов;

2) - для контуров,

где - алгебраическая сумма сил токов, сходящихся в узле, - алгебраическая сумма ЭДС в контуре.

2.1. На концах медного провода длиной 5 м поддерживается напряжение 1 В. Определить плотность тока в проводе (удельное сопротивление меди ).

А. B.

С. D.

2.2. Резистор сопротивлением 5 Ом, вольтметр и источник тока соединены параллельно. Вольтметр показывает напряжение 10 В. Если заменить резистор другим с сопротивлением 12 Ом, то вольтметр покажет напряжение 12 В. Определить ЭДС и внутреннее сопротивление источника тока. Током через вольтметр пренебречь.

A. B.

С. D.

2.3. Определить силу тока в цепи, состоящей из двух элементов с ЭДС, равными 1,6 В и 1,2 В и внутренними сопротивлениями 0,6 Ом и 0,4 Ом соответственно, соединённых одноимёнными полюсами.

А. B. C. D.

2.4. Гальванический элемент даёт на внешнее сопротивление 0,5 Ом силу тока 0,2 А. Если внешнее сопротивление заменить на 0,8 Ом, то ток в цепи 0,15 А. Определить силу тока короткого замыкания.

А. B. С. D.

2.5. К источнику тока с ЭДС 12 В присоединена нагрузка. Напряжение на клеммах источника 8 В. Определить КПД источника тока.

А. B. С. D.

2.6. Внешняя цепь источника тока потребляет мощность 0,75 Вт. Определить силу тока в цепи, если ЭДС источника 2В и внутреннее сопротивление 1 Ом.

А. В. С. D.

2.7. Источник тока с ЭДС 12 В и внутренним сопротивлением 1 Ом подключён к нагрузке сопротивлением 9 Ом. Найти: 1) силу тока в цепи, 2) мощность, выделяемую во внешней части цепи, 3) мощность, теряемую в источнике тока, 4) полную мощность источника тока, 5) КПД источника тока.

2.8. Обмотка электрического кипятильника имеет две секции. Если включена одна секция, вода закипает через 10 мин, если другая, то через 20 мин. Через сколько минут закипит вода, если обе секции включить: а) последовательно; б) параллельно? Напряжение на зажимах кипятильника и КПД установки считать во всех случаях одинаковыми.

А. [а) 30 мин, б) 6,67 мин] В. [а) 6,67 мин; б) 30 мин]

С. [а) 10 мин; б) 20 мин] D. [а) 20 мин; б) 10 мин]

2.9. Амперметр сопротивлением 0,18 Ом предназначен для измерения силы тока до 10 А. Какое сопротивление надо взять и как его включить, чтобы этим амперметром можно было измерять силу тока до 100 А?

А. В.

С. D.

2.10. Вольтметр сопротивлением 2000 Ом предназначен для измерения напряжения до 30 В. Какое сопротивление надо взять и как его включить, чтобы этим вольтметром можно было измерять напряжение до 75 В?

А. В.

С. D.

2.11 .* Ток в проводнике сопротивлением 100 Ом равномерно нарастает от 0 до 10 А в течение 30 с. Чему равно количество теплоты, выделившееся за это время в проводнике?

А. В. С. D.

2.12.* Ток в проводнике сопротивлением 12 Ом равномерно убывает от 5 А до 0 в течение 10 с. Какое количество теплоты выделяется в проводнике за это время?

А. В. С. D.

2.13.* По проводнику сопротивлением 3 Ом течёт равномерно возрастающий ток. Количество теплоты, выделившееся в проводнике за 8 с, равно 200 Дж. Определить заряд, протекший за это время по проводнику. В начальный момент времени ток был равен нулю.

А. В. С. D.

2.14.* Ток в проводнике сопротивлением 15 Ом равномерно возрастает от 0 до некоторого максимума в течение 5 с. За это время в проводнике выделилось количество теплоты 10 кДж. Найти среднее значение силы тока в проводнике за этот промежуток времени.

А. В. С. D.

2.15.* Ток в проводнике равномерно увеличивается от 0 до некоторого максимального значения в течение 10 с. За это время в проводнике выделилось количество теплоты 1 кДж. Определить скорость нарастания тока в проводнике, если сопротивление его 3 Ом.

А. В. С. D.

2.16. На рис. 2.1 = = , R 1 = 48 Ом, R 2 = 24 Ом, падение напряжения U 2 на сопротивлении R 2 равно 12 В. Пренебрегая внутренним сопротивлением элементов, определить силу тока во всех участках цепи и сопротивление R 3 .



R 4

Рис. 2.1 Рис. 2.2 Рис. 2.3

2.17. На рис. 2.2 =2В, R 1 = 60 Ом, R 2 = 40 Ом, R 3 =R 4 = 20 Ом, R G = 100 Ом. Определить силу тока I G через гальванометр.

2.18. Найти силу тока в отдельных ветвях мостика Уитстона (рис. 2.2) при условии, что сила тока, идущего через гальванометр, равна нулю. ЭДС источника 2В, R 1 = 30 Ом, R 2 = 45 Ом, R 3 = 200 Ом. Внутренним сопротивлением источника пренебречь.

2.19. На рис. 2.3 =10 В, = 20 В, = 40 В, а сопротивления R 1 =R 2 =R 3 = 10 Ом. Определить силу токов через сопротивления (I ) и через источники (). Внутренним сопротивлением источников пренебречь. [I 1 =1A, I 2 =3A, I 3 =2A, =2A, =0, =3A]

2.20. На рис. 2.4 = 2,1 В, = 1,9 В, R 1 =45 Ом, R 2 = 10 Ом, R 3 = 10 Ом. Найти силу тока во всех участках цепи. Внутренним сопротивлением элементов пренебречь.

Рис. 2.4 Рис. 2.5 Рис. 2.6

2.21. На рис. 2.5 сопротивления вольтметров равны R 1 =3000 Ом и R 2 =2000 Ом; R 3 =3000 Ом, R 4 =2000 Ом; =200 В. Найти показания вольтметров в случаях: а) ключ К разомкнут, б) ключ К замкнут. Внутренним сопротивлением источника пренебречь. [а)U 1 =120 В, U 2 =80 В, б)U 1 =U 2 =100 В]

2.22. На рис. 2.6 = =1,5 В, внутренние сопротивления источников r 1 =r 2 =0,5 Ом, R 1 =R 2 = 2 Ом, R 3 = 1 Ом. Сопротивление миллиамперметра 3 Ом. Найти показание миллиамперметра.

2.23. На рис. 2.7 = = 110 В, R 1 =R 2 = 200 Ом, сопротивление вольтметра 1000 В. Найти показание вольтметра. Внутренним сопротивлением источников пренебречь.

Рис. 2.7 Рис. 2.8 Рис. 2.9

2.24. На рис. 2.8 = = 2В, внутренние сопротивления источников равны 0,5 Ом, R 1 = 0,5 Ом, R 2 = 1,5 Ом. Найти силу тока во всех участках цепи.

2.25. На рис. 2.9 = = 100 В, R 1 = 20 Ом, R 2 = 10 Ом, R 3 = 40 Ом, R 4 = 30 Ом. Найти показание амперметра. Внутренним сопротивлением источников и амперметра пренебречь.

2.26. Какую силу тока показывает амперметр на рис. 2.10, сопротивление которого R A =500 Ом, если = 1 В, = 2 В, R 3 =1500 Ом и падение напряжения на сопротивлении R 2 равно 1 В. Внутренним сопротивлением источников пренебречь.

2.27. На рис. 2.11 =1.5 В, =1,6 В, R 1 =1 кОм, R 2 =2 кОм. Определить показания вольтметра, если его сопротивление R V =2 кОм. Сопротивлением источников пренебречь.


V
А
V

Рис. 2.10 Рис. 2.11 Рис. 2.12

2.28. На рис. 2.12 сопротивления R 1 = 5Ом, R 2 = 6 Ом, R 3 = 3 Ом. Найти показание амперметра, если вольтметр показывает 2,1 В. Сопротивлением источника и амперметра пренебречь.

2.29 . Определить ЭДС источника в схеме на рис. 2.13, если сила тока, текущего через него, равна 0,9 А, внутреннее сопротивление источника 0,4 Ом. R 1 =30 Ом, R 2 =24 Ом, R 3 =50 Ом, R 4 =40 Ом, R 5 =60 Ом.

2.30. Найти показания амперметра в схеме на рис. 2.14, если ЭДС равна 19,8 В, внутреннее сопротивление 0,4 Ом, R 1 =30 Ом, R 2 =24 Ом, R 3 =50 Ом, R 4 =40 Ом, R 5 =60 Ом.



Рис. 2.13 Рис. 2.14 Рис. 2.15

2.31 . Найти величины всех сопротивлений в схеме на рис. 2.15, если через сопротивление R 1 течёт ток 0,4 мкА, через сопротивление R 2 ток 0,7 мкА, через сопротивление R 3 – 1,1 мкА, через сопротивление R 4 ток не течёт. Внутренним сопротивлением элементов пренебречь. E 1 =1,5 В; E 2 =1,8 В.


Рис. 2.16 Рис. 2.17 Рис. 2.18

2.32. Определить E 1 и E 2 в схеме на рис. 2.16, если R 1 =R 4 =2 Ом, R 2 =R 3 = 4 Ом. Ток, текущий через сопротивление R 3 равен 1А, а через сопротивление R 2 ток не течёт. Внутренние сопротивления элементов r 1 =r 2 =0,5 Ом.

2.33. Определить силу тока во всех участках цепи в схеме на рис. 2.17, если E 1 =11 В, E 2 =4 В, E 3 =6 В, R 1 =5 Ом, R 2 =10 Ом, R 3 =2 Ом. Внутренние сопротивления источников r 1 =r 2 =r 3 =0,5 Ом.

2.34. В схеме на рис. 2.18 R 1 =1 Ом, R 2 =2 Ом, R 3 =3 Ом, сила тока через источник равна 2А, разность потенциалов между точками 1 и 2 равна 2 В. Найти сопротивление R 4 .

Электомагнетизм

Основные формулы

Магнитная индукция связана с напряженностью магнитного поля соотношением

где - магнитная постоянная,

Магнитная проницаемость изотропной среды.

Принцип суперпозиции магнитных полей

где - магнитная индукция, создаваемая каждым током или движущимся зарядом в отдельности.

Магнитная индукция поля, создаваемая бесконечно длинным прямолинейным проводником с током,

где - расстояние от проводника с током до точки, в которой определяется магнитная индукция.

Магнитная индукция поля, создаваемого прямолинейным проводником с током конечной длины

,

где - углы между элементом тока и радиус-вектором, проведенным из рассматриваемой точки к концам проводника.

Магнитная индукция поля в центре кругового проводника с током

где - радиус кругового витка.

Магнитная индукция поля на оси кругового проводника с током

,

где - радиус кругового витка, - расстояние от центра витка до точки, в которой определяется магнитная индукция.

Магнитная индукция поля внутри тороида и бесконечно длинного соленоида

где - число витков на единицу длины соленоида (тороида).

Магнитная индукция поля на оси соленоида конечной длины

,

где - углы между осью катушки и радиус-вектором, проведенным из данной точки к концам катушки.

Сила Ампера, действующая на элемент проводника с током в магнитном поле,

где - угол между направлениями тока и магнитной индукции поля.

Магнитный момент контура с током

где - площадь контура,

Единичный вектор нормали (положительный) к плоскости контура.

Вращающий момент, действующий на контур с током, помещенный в однородное магнитное поле,

,

где - угол между направлением нормали к плоскости контура и магнитной индукцией поля.

Сила взаимодействия между двумя прямолинейными параллельными проводниками с токами и

,

где - длина проводника, - расстояние между ними.

Магнитный поток через площадку

где , - угол между направлением вектора магнитной индукции и нормалью к площадке .

Магнитный поток неоднородного поля через произвольную поверхность

где интегрирование ведется по всей поверхности.

Магнитный поток однородного поля через плоскую поверхность

Работа перемещения проводника с током в магнитном поле

где - поток магнитной индукции, пересеченный проводником при его движении.

Сила Лоренца, действующая на движущуюся заряженную частицу в магнитном поле,

где - заряд частицы, - скорость частицы, - угол между направлениями скорости частицы и магнитной индукции поля.

Э.Д.С. индукции

Разность потенциалов на концах проводника, движущегося в магнитном поле,

где - скорость движения проводника, - длина проводника, - угол между направлениями скорости движения проводника и магнитной индукцией поля.

Э.Д.С. самоиндукции

где - индуктивность контура.

Индуктивность соленоида

,

где - площадь поперечного сечения соленоида, - длина соленоида, - полное число витков.

Энергия магнитного поля контура с током

Объемная плотность энергии магнитного поля

.

3.1. На рис. 3.1 изображено сечение двух прямолинейных бесконечно длинных проводников с током. Расстояние АС между проводниками равно 10 см, I 1 =20 А, I 2 = 30 А. Найти магнитную индукцию поля, вызванного токами I 1 и I 2 в точках М 1 , М 2 и М 3 . Расстояния М 1 А=2 см, АМ 2 =4 см и СМ 3 =3 см.

А. В.

С. D.

3.2. Решить предыдущую задачу при условии, что токи текут в одном

направлении.

А. В.

С. D.

3.3. Два прямолинейных бесконечно длинных проводника расположены перпендикулярно друг к другу и находятся в одной плоскости (рис. 3.2). Найти магнитную индукцию поля в точках М 1 и М 2 , если I 1 =2 А и I 2 =3 А. Расстояния АМ 1 =АМ 2 = 1 см, DМ 1 =СМ 2 =2 см.


Рис. 3.2 Рис. 3.3

А. В.

С. D.

3.4. Два прямолинейных бесконечно длинных проводника расположены перпендикулярно друг к другу и находятся во взаимно-перпендикулярных плоскостях (рис. 3.3). Найти магнитную индукцию поля в точках М 1 и М 2 , если I 1 =2 А и I 2 =3 А. Расстояния АМ 1 =АМ 2 = 1 см и АС=2 см.

А. В.

С. D.

3.5. На рис. 3.4 изображено сечение трёх прямолинейных бесконечно длинных проводников с током. Расстояния АС=СD=5 см; I 1 =I 2 =I; I 3 =2I. Найти точку на прямой АD, в которой индукция магнитного поля, вызванного токами I 1 , I 2 , I 3 , равна нулю.


A. B.

С. D.

3.6. Решить предыдущую задачу при условии, что все токи текут в одном направлении.

A. B.

C. D.

3.7. Два круговых витка радиусом 4 см каждый расположены в параллельных плоскостях на расстоянии 0,1 м друг от друга. По виткам текут токи I 1 = I 2 =2 А. Найти магнитную индукцию поля на оси витков в точке, находящейся на равном расстоянии от них. Токи в витках текут в одном направлении.

А. B. С. D.

3.8. Решить предыдущую задачу при условии, что токи текут в противоположных направлениях.

А. В. С. D.

3.9. Ток в 2А течет по длинному проводнику, согнутому под углом . Найти магнитную индукцию поля в точке, лежащей на биссектрисе этого угла и отстоящей от вершины угла на расстоянии 10 см.

А. В. С. D.

3.10. По проводнику, согнутому в виде прямоугольника со сторонами а = 8 см и в = 12 см, течет ток силой I = 50 А. Определить напряженность и магнитную индукцию поля в точке пересечения диагоналей прямоугольника.

А. В.

С. D.

3.11. По проволочной рамке, имеющей форму правильного шестиугольника, течет ток силой I = 2 А. При этом в центре рамки образуется магнитное поле В = 41,4 мкТл. Найти длину проволоки, из которой сделана рамка.

А. В. С. D.

3.12. По проводнику, изогнутому в виде окружности, течет ток. Магнитное поле в центре окружности В = 6,28 мкТл. Не изменяя силу тока в проводнике, ему придали форму квадрата. Определить магнитную индукцию поля в точке пересечения диагоналей этого квадрата.

А. В. D.

3.13. Обмотка соленоида содержит два слоя плотно прилегающих друг к другу витков провода диаметром d = 0,2 мм. Определить магнитную индукцию поля на оси соленоида, если по проводу течет ток I = 0,5 А.

А. В. С. D.

3.14. Тонкое кольцо массой 15 г и радиусом 12 см несет заряд, равномерно распределенный с линейной плотностью 10 нКл/м. Кольцо равномерно вращается с частотой 8 с -1 относительно оси, перпендикулярной плоскости кольца и проходящей через ее центр. Определить отношение магнитного момента кругового тока, создаваемого кольцом, к его моменту импульса.

А. В. С. D.

3.15. По двум бесконечно длинным прямым параллельным проводникам, расстояние между которыми равно 25 см, текут токи 20 и 30 А в противоположных направлениях. Определить магнитную индукцию поля в точке, удаленной на расстояние 30 см от первого и 40 см от второго проводника.

А. В. С. D. [ 27,0 мкТл]

3.16. Определить магнитную индукцию поля на оси тонкого проволочного кольца радиусом 10 см, по которому течет ток 10 А, в точке, расположенной на расстоянии 15 см от центра кольца.

А. В. С. D.

3.17. По проводу, согнутому в виде квадрата со стороной, равной 60 см, течет постоянный ток 3 А. Определить магнитную индукцию поля в центре квадрата.

А. В. С. D.

3.18. Ток, протекая по проволочному кольцу из медной проволоки сечением 1,0 мм 2 , создает в центре кольца магнитную индукцию поля 0,224 мТл. Разность потенциалов, приложенная к концам проволоки, образующей кольцо, равна 0,12 В. Какой ток течет по кольцу?

А. В. С. [ 2 А] D.

3.19. Ток 2 А, протекая по катушке длиной 30 см, создает внутри нее магнитную индукцию поля 8,38 мТл. Сколько витков содержит катушка? Диаметр катушки считать малым по сравнению с ее длиной.

А. В. С. D.

3.20. Бесконечно длинный провод образует круговую петлю, касательную к проводу. Радиус петли равен 8 см. По проводу течет ток силой 5А. Найти индукцию магнитного поля в центре петли.

А. В. С. D.

3.21*. Найти распределение магнитной индукции поля вдоль оси кругового витка диаметром 10 см, по которому течет ток силой 10А. Составить таблицу значений для значений в интервале 0 10 см через каждые 2 см и построить график с нанесением масштаба. [ ] .

3.22*. Определить, пользуясь теоремой о циркуляции вектора , магнитную индукцию поля на оси тороида без сердечника, по обмотке которого, содержащей 300 витков, протекает ток 1А. Внешний диаметр тороида равен 60 см, внутренний – 40 см. .

3.23. Два бесконечных прямолинейных параллельных проводника с одинаковыми токами, текущими в одном направлении, находятся друг от друга на расстоянии R. Чтобы их раздвинуть до расстояния 3R, на каждый сантиметр длины проводника затрачивается работа 220 нДж. Определить силу тока в проводниках.

А. В. С. D.

3.24. Прямой проводник длиной 20 см, по которому течет ток 40А, находится в однородном магнитном поле с индукцией 0,5 Тл. Какую работу совершают силы поля, перемещая проводник на 20 см, если направление движения перпендикулярно линиям магнитной индукции и проводнику.

А. В. С. D.

3.25. В однородном магнитном поле, индукция которого 0,5 Тл, движется равномерно проводник со скоростью 20 см/с перпендикулярно полю. Длина проводника 10 см. По проводнику течет ток 2А. Найти мощность, затрачиваемую на перемещение проводника.

А. B. С. D.

3.26. Магнитная индукция однородного поля 0,4 Тл. В этом поле равномерно со скоростью 15 см/с движется проводник длиной 1 м так, что угол между проводником и индукцией поля равен . По проводнику течет ток 1А. Найти работу перемещения проводника за 10 с движения.

А. В. С. D.

3.27. Проводник длиной 1м расположен перпендикулярно однородному магнитному полю с индукцией 1,3 Тл. Определить ток в проводнике, если при движении его со скоростью 10 см/с в направлении, перпендикулярном

полю и проводнику, за 4 с на перемещение проводника расходуется энергия 10 Дж.

А. В. С. D.

3.28. В однородном магнитном поле с индукцией 18 мкТл в плоскости, перпендикулярной линиям индукции, расположена плоская круговая рамка, состоящая из 10 витков площадью 100 см 2 каждый. В обмотке рамки течет ток 3А. Каково должно быть направление тока в рамке, чтобы при повороте ее на вокруг одного из диаметров силы поля совершили положительную работу? Какова величина этой работы?

А. В. С. D.

3.29. Квадратный контур со стороной 20 см, по которому течет ток 20А, свободно установился в однородном магнитном поле с индукцией 10 мТл. Определить изменение потенциальной энергии контура при повороте вокруг оси, лежащей в плоскости контура, на угол .

А. В. С. D.

3.30. По круговому витку радиусом 15 см течет ток силой 10А. Виток расположен в однородном магнитном поле с индукцией 40 мТл так, что нормаль к плоскости контура составляет угол с вектором магнитной индукции. Определить изменение потенциальной энергии контура при его повороте на угол в направлении увеличения угла.

А. В. С. D.

3.31. Круглая рамка с током площадью 20 см 2 закреплена параллельно магнитному полю с индукцией 0,2 Тл, и на нее действует вращающий момент 0,6 мН·м. Когда рамку освободили, она повернулась на и ее угловая скорость стала 20 с -1 . Определить силу тока, текущего в рамке.

А. В. С. D. [ 15 А]

3.32. Два длинных горизонтальных проводника расположены параллельно друг другу на расстоянии 8 мм. Верхний проводник закреплен неподвижно, а нижний висит свободно под ним. Какой ток нужно пропустить по верхнему проводу для того, чтобы нижний мог висеть, не падая? По нижнему течет ток в 1А и масса каждого сантиметра длины проводника равна 2,55 мг.

А. В. С. D.

3.33 . Поток магнитной индукции сквозь площадь поперечного сечения соленоида (без сердечника) 5 мкВб. Длина соленоида 35 см. Определить магнитный момент этого соленоида.

А. В. С. D.

3.34. Круговой контур помещен в однородное магнитное поле так, что плоскость контура перпендикулярна силовым линиям поля. Магнитная индукция поля 0,2 Тл. По контуру течет ток 2А. Радиус контура 2 см. Какая работа совершится при повороте контура на ?

А. В. С. D.

3.35*. Рядом с длинным прямым проводом, по которому течет ток 30А, расположена квадратная рамка с током 2А. Рамка и провод лежат в одной плоскости. Проходящая через середины противоположных сторон ось рамки параллельна проводу и отстоит от него на расстоянии 30 мм. Сторона рамки 20 мм. Найти работу, которую нужно совершить, чтобы повернуть рамку вокруг ее оси на . .

3.36*. Два прямолинейных длинных проводника находятся на расстоянии 10 см друг от друга. По проводникам текут токи 20А и 30А. Какую работу на единицу длины проводников надо совершить, чтобы раздвинуть эти проводники до расстояния 20 см? .

3.37. Протон, ускоренный разностью потенциалов 0,5 кВ, влетая в однородное магнитное поле с индукцией 0,1 Тл, движется по окружности. Определить радиус этой окружности.

А. В. С. D.

3.38. Альфа-частица со скоростью 2Мм/с влетает в магнитное поле с индукцией 1 Тл под углом . Определить радиус витка винтовой линии, которую будет описывать альфа-частица?

А. В. С. D.

3.39. Магнитное поле с индукцией 126 мкТл направлено перпендикулярно электрическому полю, напряженность которого 10 В/м. Ион, летящий с некоторой скоростью, влетает в эти скрещенные поля. При какой скорости он будет двигаться прямолинейно?

А. В. С. D.

3.40. Электрон, ускоренный разностью потенциалов 6 кВ, влетает в однородное магнитное поле под углом к направлению поля и начинает двигаться по винтовой линии. Магнитная индукция поля равна 130 мТл. Найти шаг винтовой линии.

А. В. С. [ 1,1 см] D.

3.41. Протон влетел в однородное магнитное поле под углом к направлению линий поля и движется по спирали, радиус которой 2,5 см. магнитная индукция поля равна 0,05 Тл. Найти кинетическую энергию протона.

А. В.

С. D.

3.42. Определить частоту обращения электрона по круговой орбите в магнитном поле с индукцией 1 Тл. Как изменится частота обращения, если вместо электрона будет вращаться альфа-частица?

3.43. Протон и альфа-частица, ускоренные одинаковой разностью потенциалов, влетают в однородное магнитное поле. Во сколько раз радиус кривизны траектории протона меньше радиуса кривизны траектории альфа-частицы?

А. В. С. D.

3.44. Частица, несущая один элементарный заряд, влетела в однородное магнитное поле с индукцией 0,05 Тл. Определить момент импульса, которым обладала частица при движении в магнитном поле, если траектория ее представляла дугу окружности радиусом 0,2 мм.

А. В.

С. D.

3.45. Электрон движется по окружности в однородном магнитном поле с индукцией 31,4 мТл. Определить период обращения электрона.

А. В. С. D.

3.46. Найти отношение q/m для заряженной частицы, если она, влетая со скоростью 10 8 см/с в однородное магнитное поле напряженностью в 2·10 5 А/м, движется по дуге окружности радиусом 8,3 см. Направление скорости движения частицы перпендикулярно направлению магнитного поля.

А. В. С. D.

3.47. Электрон, ускоренный разностью потенциалов 3 кВ, влетает в магнитное поле соленоида под углом к его оси. Число ампер-витков соленоида равно 5000. Длина соленоида 26 см. Найти шаг винтовой траектории электрона в магнитном поле соленоида.

А. В. С. D.

3.48. Заряженная частица движется в магнитном поле по окружности со скоростью 1 Мм/с. Магнитная индукция поля равна 0,3 Тл. Радиус окружности 4 см. Найти заряд частицы, если известно, что ее кинетическая энергия равна 12 кэВ.

А. В.

С. D.

3.49*. Серпуховской ускоритель протонов ускоряет эти частицы до энергии 76 Гэв. Если отвлечься от наличия ускоряющихся промежутков, то можно считать, что ускоренные протоны движутся по окружности радиуса 236 м и удерживаются на ней магнитным полем, перпендикулярным к плоскости орбиты. Найти необходимое для этого магнитное поле. .

3.50*. Заряженная частица прошла ускоряющую разность потенциалов 104 В и влетела в скрещенные под прямым углом электрическое (Е = 100 В/м) и магнитное (В = 0,1 Тл) поля. Определить отношение заряда частицы к ее массе, если, двигаясь перпендикулярно обоим полям, частица не испытывает отклонений от прямолинейной траектории. .

3.51. В однородном магнитном поле с индукцией 0,1 Тл равномерно вращается рамка, содержащая 1000 витков. Площадь рамки 150 см 2 . Рамка делает 10 об/с. Определить максимальную э.д.с. индукции в рамке. Ось вращения лежит в плоскости рамки и перпендикулярна направлению поля.

А. В. С. D.

3.52. Проволочный виток расположен перпендикулярно магнитному полю, индукция которого изменяется по закону В=В о (1+е к t), где В о = 0,5 Тл, к =1 с -1 . Найти величину э.д.с., индуцируемой в витке в момент времени, равный 2,3 с. Площадь витка 0,04 м 2 .

А. В. С. D.

3.53. В магнитном поле с индукцией 0,1 Тл помещена квадратная рамка из медной проволоки. Площадь поперечного сечения проволоки 1 мм 2 , площадь рамки 25 см 2 . Нормаль к плоскости рамки параллельна силовым линиям поля. Какой заряд пройдет по рамке при исчезновении магнитного поля? Удельное сопротивление меди 17 нОм·м.

А. В. С. D.

3.54. Кольцо из алюминиевого провода помещено в магнитное поле перпендикулярно линиям магнитной индукции. Диаметр кольца 20 см, диаметр провода 1 мм. Определить скорость изменения магнитного поля, если сила индукционного тока в кольце 0,5А. Удельное сопротивление алюминия 26 нОм·м.

А. В. С. D.

3.55. В магнитном поле, индукция которого 0,25 Тл, вращается стержень длиной 1 м с постоянной угловой скоростью 20 рад/с. Ось вращения проходит через конец стержня параллельно силовым линиям поля. Найти э.д.с. индукции, возникающую на концах стержня.

А. В. С. D.

3.56. Кольцо из проволоки сопротивлением 1 мОм находится в однородном магнитном поле с индукцией 0,4 Тл. Плоскость кольца составляет с линиями индукции угол . Определить заряд, который протечет по кольцу, если его выдернуть из поля. Площадь кольца равна 10 см 2 .

А. В. С. D.

3.57. Катушка, содержащая 10 витков, каждый площадью 4 см 2 , находится в однородном магнитном поле. Ось катушки параллельна линиям индукции поля. Катушка присоединена к баллистическому гальванометру с сопротивлением 1000 Ом, сопротивлением катушки можно пренебречь. Когда катушку выдернули из поля, через гальванометр протекло 2 мкКл. Определить индукцию поля.

А. В. С. D.

3.58. На стержень из немагнитного материала длиной 50 см и сечением 2 см 2 намотан в один слой провод так, что на каждый сантиметр длины стержня приходится 20 витков. Определить энергию магнитного поля соленоида, если сила тока в обмотке 0,5А.

А. В. С. D.

3.59. Найти разность потенциалов на концах оси автомобиля, возникающую при горизонтальном движении его со скоростью 120 км/ч, если длина оси 1,5 м и вертикальная составляющая напряженности земного магнитного поля равна 40А/м.

А. В. С. D.

3.60. На соленоид длиной 20 см и площадью поперечного сечения 30 см 2 надет проволочный виток. Обмотка соленоида имеет 320 витков и по ней течет ток 3А. Какая э.д.с. индуцируется в надетом на соленоид витке, когда ток в соленоиде исчезает в течение 0,001 с?

А. В. С. [ 0,18 В] D.

3.61. Катушка диаметром 10 см, имеющая 500 витков, находится в магнитном поле. Ось катушки параллельна линиям магнитной индукции поля. Чему равно среднее значение э.д.с. индукции в катушке, если магнитная индукция поля увеличивается в течение 0,1 с от нуля до 2 Тл?

А. В. С. D.

3.62*. Маховое колесо диаметром 3 м вращается вокруг горизонтальной оси со скоростью 3000 об/мин. Определить э.д.с., индуцируемую между ободом и осью колеса, если плоскость колеса составляет с плоскостью магнитного меридиана угол . Горизонтальная составляющая земного магнитного поля равна 20 мкТл. .

3.63*. Медный обруч, имеющий массу 5 кг, расположен в плоскости магнитного меридиана. Какой заряд индуцируется в нем, если его повернуть около вертикальной оси на ? Горизонтальная составляющая земного магнитного поля 20 мкТл. Плотность меди 8900 кг/м 3 , удельное сопротивление меди 17 нОм ·м. .

3.64*. В однородном магнитном поле, индукция которого 0,5 Тл, равномерно с частотой 300 мин -1 вращается катушка, содержащая 200 витков, плотно прилегающих друг к другу. Площадь поперечного сечения катушки 100 см 2 . Ось вращения перпендикулярна оси катушки и направлению магнитного поля. Определить максимальную э.д.с., индуцируемую в катушке. .

При движении заряженных частиц происходит перенос электрического заряда из одного места в другое. Однако если заряженные частицы совершают беспорядочное тепловое движение, как, например, свободные электроны в металле, то переноса заряда не будет (рис. 143). Электрический заряд перемещается через сечение проводника лишь в том случае, если наряду с хаотическим движением электроны участвуют в упорядоченном движении (рис. 144). В этом случае говорят, что в проводнике устанавливается электрический ток .

Из курса физики VII класса вы знаете, что электрическим током называют упорядоченное (направленное) движение заряженных частиц. Электрический ток возникает при упорядоченном перемещении свободных электронов в металле или ионов в электролитах.

Однако если перемещать нейтральное в целом тело, то, несмотря на упорядоченное движение огромного числа электронов и атомных ядер, электрический ток не возникает. Полный заряд , переносимый через любое сечение проводника, будет при этом равным нулю , так как заряды разных знаков перемещаются с одинаковой средней скоростью. Ток в проводнике возникнет лишь в том случае, когда при движении зарядов в одном направлении положительный заряд , переносимый через сечение, не равен по модулю отрицательному.

Электрический ток имеет определенное направление. За направление тока принимают направление движения положительно заряженных частиц. Если ток образован движением отрицательно заряженных частиц, то направление тока считают противоположным направлению движения частиц.

Действия тока. Движение частиц в проводнике мы непосредственно не наблюдаем. Однако о наличии электрического тока можно судить по тем действиям или явлениям, которыми он сопровождается.

Во-первых, проводник, по которому течет ток, нагревается.

Во-вторых, электрический ток может изменять химический состав проводника, например выделять его химические составные части (медь из раствора медного купороса и т.д.). Такого рода

процессы наблюдаются не у всех проводников, а только у растворов (или расплавов) электролитов.

В третьих, ток оказывает магнитное действие. Так, магнитная стрелка вблизи проводника с током поворачивается. Магнитное действие тока в отличие от химического и теплового является основным, так как проявляется у всех без исключения проводников. Химическое действие тока наблюдается лишь у электролитов, а нагревание отсутствует у сверхпроводников (см. § 60).

Сила тока. Если в цепи устанавливается электрический ток, то это означает, что через поперечное сечение проводника все время переносится электрический заряд . Заряд, перенесенный в единицу времени, служит основной количественной характеристикой тока, называемой силой тока. Если через поперечное сечение проводника за время переносится заряд то сила тока равна:

Таким образом, сила тока равна отношению заряда переносимого через поперечное сечение проводника за интервал времени к этому интервалу времени. Если сила тока со временем не меняется, то ток называют постоянным.

Сила тока, подобно заряду, - величина скалярная. Она может быть как положительной, так и отрицательной. Знак силы тока зависит от того, какое из направлений вдоль проводника принять за положительное. Сила тока если направление тока совпа дает с условно выбранным положительным направлением вдоль проводника. В противном случае

Сила тока зависит от заряда, переносимого каждой частицей, концентрации частиц, скорости их направленного движения и площади поперечного сечения проводника. Покажем это.

Пусть проводник имеет поперечное сечение площадью 5. За положительное направление в проводнике примем направление слева направо. Заряд каждой частицы равен. В объеме проводника, ограниченном сечениями и 2, содержится частиц, где - концентрация частиц (рис. 145). Их общий заряд Если частицы движутся слева направо со средней скоростью то за время все частицы заключенные в рассматриваемом объеме, пройдут через сечение 2. Поэтому сила тока равна.

Электрический ток обладает силой? Да, представьте себе... А для чего нужна сила? Ну как для чего, для того чтобы совершать полезную работу , а можно и не полезную:-), Главное, чтобы что-то делать. Наше тело тоже обладает силой. У кого-то сила такая, что может одним ударом раздолбать кирпич в пух и прах, другой же не сможет даже и ложку поднять:-). Так вот, дорогие мои читатели, электрический ток тоже обладает силой .

Представьте себе шланг, с которым вы поливаете свой огород.

Пустьшланг - это будет провод, а вода в нем - электрический ток. Мы чуть приоткрыли краник и вода побежала по шлангу. Медленно, но все таки побежала. Сила струи очень слабенькая. Мы даже не сможем облить кого-нибудь из шланга с такой струей. А теперь откроем краник на полную катушку! И струя у нас такая, что даже хватит, чтобы полить и соседский участок:-).

А теперь представьте, что вы наполняете ведро. Напором из шланга или из краника вы его быстрее наполните? Диаметр шланга и краника при этом равны

Разумеется, напором из желтого шланга! Но почему так происходит? Все дело в том, что объем воды за равный промежуток времени из краника и желтого шланга выходит тоже разный. Или иными словами, из шланга количество молекул воды выбегает намного больше, чем из краника за одно и то же время.

С проводами точно такая же история). То есть за равный промежуток времени количество электронов, пробегающих по проводу может быть абсолютно разное. Теперь можно дать определение силе тока.

Итак, сила тока - это количество электронов, проходящих через площадь поперечного сечения проводника за единицу времени, ну скажем, за секунду. Ниже на рисунке заштрихована зелеными линиями эта самая площадь поперечного сечения провода, через который бежит электрический ток.


  • для постоянного тока -

где I - сила постоянного тока;

  • для непостоянного тока - двумя способами:

1) по формуле -

Q = 〈 I 〉 Δ t ,

где 〈 I 〉 - средняя сила тока;

2) графически - как площадь криволинейной трапеции (рис. 8.1).

В Международной системе единиц заряд измеряется в кулонах (1 Кл).

Сила тока определяется скоростью, концентрацией и зарядом носителей тока, а также площадью поперечного сечения проводника:

где q - модуль заряда носителя тока (если носителями тока являются электроны, то q = 1,6 ⋅ 10 −19 Кл); n - концентрация носителей тока, n = = N /V ; N - число носителей тока, прошедших через поперечное сечение проводника (расположенное перпендикулярно скорости движения носителей тока) за время Δt , или число носителей тока в объеме V = Sv Δt (рис. 8.2); S - площадь поперечного сечения проводника; v - модуль скорости движения носителей тока.

Плотность тока определяется силой тока, проходящего через единицу площади поперечного сечения проводника, расположенного перпендикулярно направлению тока:

где I - сила тока; S - площадь поперечного сечения проводника (расположенного перпендикулярно скорости движения носителей тока).

Плотность тока является векторной величиной .

Направление плотности тока j → совпадает с направлением скорости движения положительных носителей тока:

j → = q n v → ,

где q - модуль заряда носителя тока (если носителями тока являются электроны, то q = 1,6 ⋅ 10 −19 Кл); v → - скорость движения носителей тока; n - концентрация носителей тока, n = N /V ; N - число носителей тока, прошедших через поперечное сечение проводника (расположенное перпендикулярно скорости движения носителей тока) за время Δt , или число носителей тока в объеме V = Sv Δt (рис. 8.2); v - модуль скорости движения носителей тока; S - площадь поперечного сечения проводника.

В Международной системе единиц плотность тока измеряется в амперах, деленных на квадратный метр (1 А/м 2).

Сила тока в газах (электрический ток в газах вызывается движением ионов) определяется формулой

I = N t ⋅ | q | ,

где N /t - число ионов, которые проходят через поперечное сечение сосуда каждую секунду (ежесекундно); |q | - модуль заряда иона:

  • для однозарядного иона -

|q | = 1,6 ⋅ 10 −19 Кл,

  • для двухзарядного иона -

|q | = 3,2 ⋅ 10 −19 Кл

Пример 1. Число свободных электронов в 1,0 м 3 меди равно 1,0 ⋅ 10 28 . Найти величину скорости направленного движения электронов в медном проводе с площадью поперечного сечения 4,0 мм 2 , по которому протекает ток 32 А.

Решение. Скорость направленного движения носителей тока (электронов) связана с силой тока в проводнике формулой

где q - модуль заряда носителя тока (электрона); n - концентрация носителей тока; S - площадь поперечного сечения проводника; v - модуль скорости направленного движения носителей тока в проводнике.

Выразим из данной формулы искомую величину - скорость носителей тока -

v = I q n S .

Для вычисления скорости воспользуемся следующими значениями входящих в формулу величин:

  • величина силы тока и площадь поперечного сечения проводника заданы в условии задачи: I = 32 А, S = 4,0 мм 2 = 4,0 ⋅ 10 −6 м 2 ;
  • значение элементарного заряда (равного модулю заряда электрона) является фундаментальной константой (постоянной величиной): q = 1,6 ⋅ 10 −19 Кл;
  • концентрация носителей тока - число носителей тока в единице объема проводника -

n = N V = 1,0 ⋅ 10 28 1 = 1,0 ⋅ 10 28 м −3 .

Произведем вычисление:

v = 32 1,6 ⋅ 10 − 19 ⋅ 1,0 ⋅ 10 28 ⋅ 4,0 ⋅ 10 − 6 = 5,0 ⋅ 10 − 3 м/с = 5,0 мм/с.

Скорость направленного движения электронов в указанном проводнике составляет 5,0 мм/с.

Пример 2. Сила тока в проводнике равномерно возрастает от 10 до 12 А за 12 с. Какой заряд проходит через поперечное сечение проводника за указанный интервал времени?

Решение. Сила тока в проводнике изменяется с течением времени. Поэтому заряд, перенесенный носителями тока через поперечное сечение проводника, расположенное перпендикулярно скорости носителей тока, за некоторый промежуток времени, можно рассчитать двумя способами.

1. Искомый заряд можно вычислить, используя формулу

Q = 〈 I 〉 Δ t ,

где 〈 I 〉 - средняя сила тока; ∆t - интервал времени, ∆t = 12 с.

Сила тока возрастает в проводнике равномерно; следовательно, средняя сила тока определяется выражением

〈 I 〉 = I 1 + I 2 2 ,

где I 1 - значение силы тока в начальный момент времени, I 1 = 10 А; I 2 - значение силы тока в конечный момент времени, I 2 = 12 А.

Подставив выражение средней силы тока в формулу для вычисления заряда, получим

Q = (I 1 + I 2) Δ t 2 .

Расчет дает значение

Q = (10 + 12) ⋅ 12 2 = 132 Кл = 0,13 кКл.

На рисунке представлена заданная в условии задачи зависимость I (t).

Заряд, перенесенный носителями тока через поперечное сечение проводника, расположенное перпендикулярно скорости носителей тока, за указанный промежуток времени, численно равен площади трапеции, ограниченной четырьмя линиями:

  • прямой линией I (t);
  • перпендикуляром к оси времени, восстановленным из точки t 1 ;
  • перпендикуляром к оси времени, восстановленным из точки t 2 ;
  • осью времени t .

Вычисление произведем по формуле площади трапеции:

Q = 12 + 10 2 ⋅ 12 = 132 Кл = 0,13 кКл.

Оба способа расчета заряда, перенесенного носителями тока за указанный промежуток времени, дают одинаковый результат.

К представлению об электрическом токе можно подойти с разных позиций. Одна из них - макроскопическая, другая - опирается на анализ механизма проводимости. Например, течение жидкости по трубам можно рассматривать как непрерывное движение вещества, но можно проанализировать его и с точки зрения движения частиц жидкости.

Первое представление об электрическом токе возникло на том этапе развития физики, когда механизм проводимости еще не был известен. Именно тогда и возникла физическая величина - сила тока , которая показывает, какой электрический заряд проходит через поперечное сечение проводника в единицу времени. Сила тока. Единица силы тока - ампер (А): .

Из определения силы тока следуют две особенности этой величины. Одна из них - это независимость силы тока от поперечного сечения проводника, по которому ток протекает. Вторая - независимость силы тока от пространственного расположения элементов цепи, в чем вы не раз могли убедиться: как бы ни перемещали проводники, это не влияет на силу тока. Ток называется постоянным , если сила тока не изменяется с течением времени.

Таким образом, представление об электрическом токе, его силе возникло тогда, когда еще не было ясно, что это такое.

Исследование электропроводимости различных веществ показало, что в разных веществах различные заряженные свободные частицы движутся под действием электрического поля в процессе протекания тока. Например, в металлах - это электроны, в жидкостях - это положительные и отрицательные ионы, в полупроводниках - электроны и «дырки». Различны не только типы частиц, но и характер их взаимодействия с веществом, в котором идет ток. Так, свободные электроны в металлах некоторое время движутся свободно между узлами кристаллической решетки, затем сталкиваются с ионами, расположенными в узлах. В электролитах ионы взаимодействуют друг с другом и с атомами жидкости.

Но для всех веществ есть : частицы при отсутствии поля движутся хаотически, при возникновении поля к скорости хаотического движения добавляется очень небольшая величина скорости либо в направлении поля (для положительных частиц), либо в направлении, противоположном полю (для отрицательных частиц). Эта добавочная скорость называется скоростью дрейфа . Средняя скорость хаотического движения - сотни метров в секунду, скорость дрейфа - несколько миллиметров в секунду. Однако именно эта маленькая добавка и объясняет все действия тока.

Для любых веществ можно получить формулу для расчета силы тока: , где - концентрация заряженных частиц, - заряд одной частицы, - площадь поперечного сечения.

Таким образом, электрический ток - это упорядоченное движение заряженных частиц.

Может показаться, что эта формула противоречит утверждению о независимости силы тока от площади поперечного сечения проводника. Но эта независимость - экспериментальный факт. Объяснить же его можно тем, что скорость дрейфа больше там, где сечение меньше, а через большее сечение частицы дрейфуют медленнее.

Опытный факт состоит в том, что при приложении к проводнику постоянной разности потенциалов по нему идет постоянный ток . Этот факт противоречит, на первый взгляд, формуле . Действительно, при постоянной разности потенциалов в веществе создается поле с постоянной напряженностью поля. Следовательно, на свободные частицы действует постоянная сила и скорость их должна увеличиваться. Получается, что при постоянном напряжении сила тока должна увеличиваться пропорционально времени. Этого не происходит потому, что при протекании тока в веществе возникает электрическое сопротивление . Именно оно обеспечивает постоянство силы тока при постоянной разности потенциалов.

Для измерения сопротивления необходимо исследовать зависимость силы тока от напряжения. График такой зависимости называется воль-тамперной характеристикой . Возможны три типа вольт-амперной характеристики (рис. 40).